2x(x-8)=-x-18 уравнение

Чтобы решить уравнение $2x(x - 8) = -x - 18$, давайте пошагово разберем, как это сделать.

1. Раскроем скобки на левой стороне:

   $2x(x - 8) = 2x^2 - 16x$.

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$2x^2 - 16x = -x - 18$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   Чтобы упростить уравнение, перенесем все термины на левую сторону. Для этого прибавим $x$ и $18$ к обеим частям уравнения:

   $$2x^2 - 16x + x + 18 = 0$$

   Упростим это выражение:

   $$2x^2 - 15x + 18 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение:

   Мы получили стандартное квадратное уравнение $2x^2 - 15x + 18 = 0$. Для его решения можно воспользоваться дискриминантом.

   Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 2$, $b = -15$, $c = 18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-15)^2 - 4(2)(18) = 225 - 144 = 81$$

4. Находим корни уравнения:

   Поскольку дискриминант $D = 81$ является положительным, у нас есть два действительных корня. Корни находятся по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $b = -15$, $D = 81$, и $a = 2$ в формулу:

   $$x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{15 \pm 9}{4}$$

   Таким образом, у нас два решения:

   1. $x = \frac{15 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6$

   2. $x = \frac{15 - 9}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$

5. Ответ:

   Корни уравнения $2x(x - 8) = -x - 18$ — это $x = 6$ и $x = 1.5$.

Вот так мы получили решения этого квадратного уравнения!