Решите уравнение \((x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2\).

Для решения уравнения $(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2$, давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1. Раскроем скобки

Мы начинаем с того, чтобы раскрыть квадратные выражения с левой стороны уравнения. Используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для первого слагаемого $(x-4)^2$ и формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ для второго слагаемого $(x+9)^2$.

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Шаг 2. Упростим уравнение

Теперь сложим похожие слагаемые с левой стороны:

Это упрощается до:

Шаг 3. Уберем одинаковые слагаемые

Видим, что с обеих сторон уравнения есть $2x^2$. Вычитаем $2x^2$ с обеих сторон:

Шаг 4. Решим линейное уравнение

Теперь у нас простое линейное уравнение $10x + 97 = 0$. Переносим 97 на другую сторону:

Делим обе стороны на 10:

Ответ

Решение уравнения — $x = -\frac{97}{10}$.