Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, нужно решить систему из двух уравнений, которые описывают эти прямые. Вот подробный пошаговый алгоритм:

1. Записать уравнения двух прямых

Допустим, у тебя есть два линейных уравнения:

• $y = k_1x + b_1$ — первое уравнение

• $y = k_2x + b_2$ — второе уравнение

где $k_1$ и $k_2$ — угловые коэффициенты (наклоны), а $b_1$ и $b_2$ — значения смещения по оси $y$ (то есть, где прямая пересекает ось $y$).

2. Приравнять правые части уравнений

В точке пересечения у обоих графиков координаты $x$ и $y$ одинаковые. Это значит, что можно приравнять правые части уравнений:

3. Решить уравнение относительно $x$

Переносим всё в одну часть уравнения:

Собираем подобные члены:

Теперь делим обе части на $(k_1 - k_2)$ (если оно не равно нулю):

4. Найти $y$

Теперь, когда мы нашли $x$, нужно найти соответствующее значение $y$. Подставляем найденное $x$ в любое из исходных уравнений (обычно выбирают то, что проще):

или

Результат будет одинаковый, если расчёты верны.

5. Записать ответ

Координаты точки пересечения — это пара чисел $(x, y)$, которую ты только что нашёл.

Примечание:

• Если $k_1 = k_2$, но $b_1 \ne b_2$, прямые параллельны и не пересекаются.

• Если $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, прямые совпадают — у них бесконечно много точек пересечения.

Пример:

Пусть даны уравнения:

• $y = 2x + 3$

• $y = -x + 9$

Приравниваем:

Решаем:

Теперь подставим $x = 2$ в первое уравнение:

Ответ: точка пересечения имеет координаты (2, 7).