Решить неравенство (1 1/5) степень из х < 5/6

Решим неравенство:

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь

Тогда неравенство становится:

Шаг 2: Заметим, что $\dfrac{6}{5} > 1$, а $\dfrac{5}{6} < 1$

То есть мы возводим число больше единицы в степень и хотим, чтобы результат оказался меньше, чем 1. Это возможно только при отрицательных значениях степени.

Значит, чтобы неравенство выполнялось, $x$ должен быть меньше нуля.

Шаг 3: Проверим строгое неравенство

Так как $\left( \dfrac{6}{5} \right)^x$ — это показательная функция, строго монотонно возрастающая при $\dfrac{6}{5} > 1$. То есть:

• при $x = 0$, значение $\left(\dfrac{6}{5}\right)^0 = 1$

• при $x < 0$, $\left(\dfrac{6}{5}\right)^x < 1$, и оно убывает при убывании $x$

Нам нужно, чтобы:

Шаг 4: Применим логарифм (если хотим точный вид)

Можно решить это логарифмически:

Так как $\log\left(\dfrac{6}{5}\right) > 0$, делим обе части:

Оба логарифма здесь отрицательные и положительные соответственно, значит, значение дроби — отрицательное число.

Итог:

Ответ: