Определение натуральных и целых чисел

Натуральные и целые числа — это два основных подмножества множества чисел, которые используются для счёта, измерения и выражения количества.

Натуральные числа

Определение:
Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов. Это числа, начиная с 1, 2, 3 и так далее. Иногда, в зависимости от контекста (например, в математике и программировании), к натуральным числам также относят 0. Поэтому есть два подхода:

• Классическое определение: натуральные числа — это 1, 2, 3, 4, ...

• Расширенное определение: натуральные числа — это 0, 1, 2, 3, ...

Обозначение:
Обозначаются буквой ℕ.
Иногда, чтобы уточнить включение нуля, пишут:

• ℕ — натуральные числа без нуля: {1, 2, 3, ...}

• ℕ₀ — натуральные числа с нулём: {0, 1, 2, 3, ...}

Свойства:

• Бесконечное множество

• Все числа положительные (и, в расширенной версии, ноль)

• Не содержат дробей, отрицательных чисел и десятичных частей

Целые числа

Определение:
Целые числа включают в себя как натуральные числа, так и их противоположности (отрицательные числа), а также ноль. Это числа, которые не имеют дробной или десятичной части.

Множество целых чисел:
..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...

Обозначение:
Обозначаются буквой ℤ (от немецкого Zahlen — числа)

Свойства:

• Бесконечное в обе стороны множество

• Включают в себя положительные числа (натуральные), ноль и отрицательные числа

• Не содержат дробных или десятичных значений

Разница между ними:

Таким образом, все натуральные числа являются целыми, но не все целые числа являются натуральными.