Решите уравнение: 3x^4 - 5x^2 + 2 = 0

Рассмотрим уравнение:

3x⁴ - 5x² + 2 = 0

Это биквадратное уравнение, потому что оно содержит только чётные степени переменной $x$. Чтобы решить его, удобно сделать замену:

Пусть $y = x^2$.

Тогда уравнение примет вид:

3y² - 5y + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно $y$. Найдём его корни по формуле:

Теперь возвращаемся к переменной $x$, подставляя $x^2 = y$:

1. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm1$

2. $x^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$

Таким образом, уравнение имеет 4 корня:

Ответ: $x = \pm1, \; x = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.