2 в степени x+2 + 2 в степени x+5 меньше 9

Для того чтобы решить неравенство $2^{x+2} + 2^{x+5} < 9$, давайте преобразуем его пошагово.

1. Преобразуем выражения с основаниями в более удобную форму:

   $$2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x$$ $$2^{x+5} = 2^x \cdot 2^5 = 32 \cdot 2^x$$

   Подставим эти выражения в исходное неравенство:

   $$4 \cdot 2^x + 32 \cdot 2^x < 9$$

2. Вынесем общий множитель $2^x$ за скобки:

   $$(4 + 32) \cdot 2^x < 9$$

   Это упрощается до:

   $$36 \cdot 2^x < 9$$

3. Разделим обе стороны неравенства на 36:

   $$2^x < \frac{9}{36}$$ $$2^x < \frac{1}{4}$$

4. Теперь нужно решить неравенство $2^x < \frac{1}{4}$. Мы знаем, что $2^{-2} = \frac{1}{4}$, следовательно, $2^x < 2^{-2}$.

5. Поскольку функция $2^x$ возрастает, мы можем логарифмировать обе стороны неравенства по основанию 2:

   $$x < -2$$

Таким образом, решением неравенства является $x < -2$.