В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты AC = 9 BC= 12. Найдите медиану CK этого треугольника. ​

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и медианы. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C, где AC = 9 и BC = 12. Нам нужно найти медиану CK, где K - середина гипотенузы AB.

Важный момент в этой задаче заключается в том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине и одновременно равна радиусу описанной окружности вокруг этого треугольника. Сначала найдем длину гипотенузы AB.

Длина гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике находится по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²). Подставим известные значения:

AB = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти медиану CK. Поскольку медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна её половине, получаем:

CK = 1/2 * AB = 1/2 * 15 = 7.5.

Таким образом, медиана CK этого треугольника равна 7.5.