Решите уравнение 2^х-1+2^х=6

Давайте решим уравнение $2^{x-1} + 2^x = 6$.

Шаг 1: Подставим удобное представление для $2^{x-1}$

Для начала заметим, что $2^{x-1}$ можно переписать как $\frac{2^x}{2}$. Подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби

Чтобы упростить выражение, умножим обе стороны уравнения на 2:

Теперь у нас $2^x + 2^{x+1} = 12$.

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Обратите внимание, что $2^{x+1}$ — это $2 \cdot 2^x$. Таким образом, можем вынести общий множитель $2^x$:

Преобразуем:

Шаг 4: Разделим обе стороны на 3

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

Шаг 5: Найдем $x$

Мы знаем, что $2^2 = 4$, следовательно, $x = 2$.

Ответ:

Решением уравнения является $x = 2$.