Решите неравенство 5х+4 черта дроби х меньше 4

Рассмотрим неравенство:

Это рациональное неравенство, и для его решения нужно привести всё к одной дроби и рассмотреть знаки числителя и знаменателя.

Шаг 1: Переносим всё в одну сторону

Приводим к общему знаменателю:

Шаг 2: Найдём нули числителя и знаменателя

• Числитель $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

• Знаменатель $x = 0$ — исключается, потому что делить на ноль нельзя.

Теперь определим знаки выражения $\frac{x + 4}{x}$ на промежутках:

1. $x < -4$

2. $-4 < x < 0$

3. $x > 0$

Точки $x = -4$ и $x = 0$ — критические, делим числовую прямую на интервалы.

Шаг 3: Анализ знаков

• При $x < -4$: числитель < 0, знаменатель < 0 → дробь положительна.

• При $-4 < x < 0$: числитель > 0, знаменатель < 0 → дробь отрицательна.

• При $x > 0$: числитель > 0, знаменатель > 0 → дробь положительна.

Шаг 4: Нас интересует, где дробь < 0

Это только на промежутке:

Ответ:

Именно на этом промежутке выражение $\frac{5x + 4}{x} < 4$ выполняется.