A - 1/2(a - 4) + a/(a - 4) выполните действие

Ответы на вопрос

Отвечает Калиев Досжан.

Рассмотрим выражение:
$A = -\frac{1}{2}(a - 4) + \frac{a}{a - 4}$

Наша цель — упростить это выражение, выполнив действия и, по возможности, привести к общему знаменателю.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом

Первое слагаемое:

-\frac{1}{2}(a - 4) = -\frac{1}{2}a + \frac{1}{2} \cdot 4 = -\frac{1}{2}a + 2

Теперь выражение принимает вид:

A = -\frac{1}{2}a + 2 + \frac{a}{a - 4}

Шаг 2: Приведём выражение к общему знаменателю

Для этого удобно представить все части в виде дробей с общим знаменателем $a - 4$ .
Для выражения $-\frac{1}{2}a + 2$ мы перепишем его как одну дробь:

-\frac{1}{2}a + 2 = \frac{-a + 4}{2}

Это эквивалентно, потому что:

\frac{-a + 4}{2} = -\frac{1}{2}a + 2

Теперь у нас:

A = \frac{-a + 4}{2} + \frac{a}{a - 4}

Теперь найдём общий знаменатель для этих двух дробей. Он будет $2(a - 4)$ .
Приводим обе дроби к этому знаменателю:

Первая дробь:

\frac{-a + 4}{2} = \frac{(-a + 4)(a - 4)}{2(a - 4)}

Вторая дробь:

\frac{a}{a - 4} = \frac{2a}{2(a - 4)}

Теперь у нас:

A = \frac{(-a + 4)(a - 4) + 2a}{2(a - 4)}

Шаг 3: Раскроем скобки в числителе

Вычислим $(-a + 4)(a - 4)$ :

(-a + 4)(a - 4) = -a(a - 4) + 4(a - 4) = -a^2 + 4a + 4a - 16 = -a^2 + 8a - 16

Теперь числитель выражения:

(-a + 4)(a - 4) + 2a = (-a^2 + 8a - 16) + 2a = -a^2 + 10a - 16

Шаг 4: Подставим обратно

A = \frac{-a^2 + 10a - 16}{2(a - 4)}

Это и есть итоговая форма выражения. Дальше оно не упрощается без конкретных значений переменной $a$ , и числитель не раскладывается на множители, которые позволили бы сократить дробь.

Ответ:

A = \frac{-a^2 + 10a - 16}{2(a - 4)}

Похожие вопросы

Последние заданные вопросы в категории Математика