Как найти радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника, если основание равно 18

Ответы на вопрос

Отвечает Третьяков Данила.

Для того чтобы найти радиус описанной окружности (обозначим его $R$ ) вокруг равнобедренного треугольника с основанием $a = 18$ см и боковыми сторонами $b = c = 15$ см, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности через стороны треугольника и его площадь:

R = \frac{abc}{4S}

где:

$a, b, c$ — стороны треугольника,
$S$ — площадь треугольника.

Шаг 1: Найдём площадь треугольника (S)

Так как треугольник равнобедренный, можно воспользоваться формулой площади через основание и высоту, проведённую к основанию. Сначала найдём высоту.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Значит, основание делится на два отрезка по 9 см. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 9 см и высотой $h$ , гипотенузой 15 см.

По теореме Пифагора:

h^2 + 9^2 = 15^2 \\ h^2 + 81 = 225 \\ h^2 = 144 \Rightarrow h = 12 \, \text{см}

Теперь можно найти площадь:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108 \, \text{см}^2

Шаг 2: Подставим всё в формулу радиуса описанной окружности

R = \frac{abc}{4S} = \frac{18 \cdot 15 \cdot 15}{4 \cdot 108}

Сначала посчитаем числитель:

18 \cdot 15 \cdot 15 = 4050

Теперь знаменатель:

4 \cdot 108 = 432

Вычислим:

R = \frac{4050}{432} = \frac{75}{8} = 9.375 \, \text{см}

Ответ:

Радиус описанной окружности равен 9,375 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Как найти радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника, если основание равно 18 см, а боковые стороны по 15 см?

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдём площадь треугольника (S)

Шаг 2: Подставим всё в формулу радиуса описанной окружности

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика