(a^2+4a)^2-a^2(a-2)(a+2)-4a^2(2a-1) упростить выражение

Чтобы упростить выражение $(a^2 + 4a)^2 - a^2(a-2)(a+2) - 4a^2(2a-1)$, давайте разобьем его на части и постепенно упростим.

1. Раскроем первую скобку $(a^2 + 4a)^2$. Для этого применим формулу квадрата суммы:

2. Теперь раскроем вторую часть: $a^2(a - 2)(a + 2)$. Заметим, что это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

Тогда:

3. Теперь упростим третью часть: $-4a^2(2a - 1)$. Просто распределим множители:

Теперь подставим все полученные выражения обратно в исходное выражение:

4. Упростим это, раскрывая скобки и объединяя подобные члены:

5. Теперь приведем подобные члены:

• $a^4 - a^4 = 0$

• $8a^3 - 8a^3 = 0$

• $16a^2 + 4a^2 + 4a^2 = 24a^2$

Окончательное упрощенное выражение: