Определи координаты точки числовой окружности
P(45π)=

Для определения координат точки на числовой окружности с углом $P(45\pi)$, нам нужно понять, как работает числовая окружность и что означает угол в радианах.

Числовая окружность представляет собой круг с радиусом 1, центром в начале координат (0,0) и положительным направлением против часовой стрелки. Угол на числовой окружности обычно измеряется в радианах. Один полный оборот вокруг окружности соответствует углу в $2\pi$ радиан. Таким образом, $45\pi$ радиан — это очень большой угол, который означает многократное вращение вокруг окружности.

Чтобы найти точку на окружности, соответствующую углу $45\pi$, сначала нужно уменьшить этот угол до значения, которое лежит в пределах от 0 до $2\pi$. Для этого нам нужно взять угол $45\pi$ и найти остаток от деления на $2\pi$. Это даст нам угол, эквивалентный углу $45\pi$, но в пределах одного полного оборота.

Выполним этот расчет:

$45\pi \mod 2\pi = 45\pi - 22 \cdot 2\pi = 45\pi - 44\pi = \pi$

Таким образом, угол $45\pi$ радиан эквивалентен углу $\pi$ радиан на числовой окружности. Угол $\pi$ радиан находится на полпути вокруг окружности и указывает налево от центра. Это означает, что точка на окружности будет иметь координаты $(-1, 0)$.

Итак, координаты точки $P(45\pi)$ на числовой окружности равны $(-1, 0)$.