2^3x+2^3x-1+2^3x-2+2^3x-3=120

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

1. Преобразуем степень: Все члены имеют степень с основанием 2. Мы можем упростить выражения, используя свойства степеней.

Для второго члена $2^{3x-1}$ можно записать как $2^{3x} \cdot 2^{-1}$, для третьего — как $2^{3x} \cdot 2^{-2}$, и для четвертого — как $2^{3x} \cdot 2^{-3}$.

Таким образом, уравнение примет вид:

2. Вынесем общий множитель: Заметим, что в каждом из членов присутствует $2^{3x}$. Вынесем его за скобки:

3. Упростим выражение в скобках:

Теперь уравнение выглядит так:

4. Избавимся от дроби: Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

5. Разделим на 15:

6. Найдем значение $2^{3x}$: Мы знаем, что $64 = 2^6$. То есть:

7. Равенство степеней: Если основания одинаковые, то равны и показатели степеней:

8. Решим для $x$:

Таким образом, $x = 2$.