4^x - 3*2^x + 3 = 0 решите уравнение

Для решения уравнения $4^x - 3 \cdot 2^x + 3 = 0$, начнем с того, что выражение $4^x$ можно переписать через основание 2, так как $4 = 2^2$. Это позволяет упростить уравнение.

1. Перепишем $4^x$ как $(2^2)^x = 2^{2x}$:

   $$2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 3 = 0$$

2. Теперь сделаем подстановку. Пусть $y = 2^x$. Тогда $2^{2x} = y^2$, и уравнение превращается в квадратное:

   $$y^2 - 3y + 3 = 0$$

3. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$$

   Поскольку дискриминант отрицателен ($D = -3$), уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.