Решите уравнение 9^x - 3^(x + 1) = 54

Для решения уравнения $9^x - 3^{x + 1} = 54$, давайте сначала выразим 9 как степень числа 3, так как это поможет упростить уравнение. Мы знаем, что $9 = 3^2$, поэтому:

Подставим это в исходное уравнение:

Теперь упростим вторую степень в уравнении. Используем свойство степени, что $3^{x + 1} = 3^x \cdot 3$, и получаем:

Далее введем замену: пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = y^2$, и уравнение превращается в:

Теперь у нас квадратное уравнение:

Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Вычислим дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

Так как $y = 3^x$, и $3^x$ всегда положительно, то $y = -6$ отклоняется. Таким образом, $y = 9$.

Теперь вернемся к замене и решим $3^x = 9$. Мы знаем, что $9 = 3^2$, поэтому:

Из этого следует, что $x = 2$.

Ответ: $x = 2$.