Период вращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 240 мин. Определите высоту орбиты спутника над поверхностью Земли.

Для того чтобы определить высоту орбиты спутника над поверхностью Земли, нам нужно использовать формулу, связывающую период обращения спутника с радиусом орбиты.

1. Дано:

   • Период обращения спутника $T = 240$ минут = $240 \times 60 = 14400$ секунд.

   • Гравитационная постоянная $G = 6.674 \times 10^{-11}$ м³/(кг·с²).

   • Масса Земли $M = 5.972 \times 10^{24}$ кг.

   • Радиус Земли $R_{\text{Земли}} = 6371$ км = $6.371 \times 10^6$ м.

2. Используем формулу для орбитального периода спутника:

   $$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

   где $r$ — это расстояние от центра Земли до спутника (то есть радиус орбиты).

3. Перепишем формулу и выразим $r$:

   $$r^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}$$ $$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}$$

4. Подставим значения:

   $$r = \sqrt[3]{\frac{(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг·с}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}) \times (14400 \, \text{с})^2}{4\pi^2}}$$

5. Рассчитаем $r$.

6. После этого вычислим высоту орбиты $h$, которая равна разности между радиусом орбиты и радиусом Земли:

   $$h = r - R_{\text{Земли}}$$

Давайте теперь произведем вычисления.

Высота орбиты спутника над поверхностью Земли составляет примерно 6421.5 км.