Площадь ромба равна 367,5 дм². Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 5.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади ромба:

где $S$ — площадь ромба, $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 367,5 дм², и что диагонали ромба относятся как 3 : 5. Это означает, что можно выразить одну диагональ через другую, используя коэффициент пропорции. Пусть $d_1 = 3x$ и $d_2 = 5x$, где $x$ — некоторый коэффициент, который нужно найти.

Теперь подставим эти выражения для диагоналей в формулу площади:

Упростим это уравнение:

Теперь решим это уравнение для $x^2$:

Из этого получаем:

Теперь, зная $x$, можем найти длины диагоналей:

Ответ: диагонали ромба равны 21 дм и 35 дм.