Определите скорость движения спутника вокруг земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу земли,если первая космическая скорость у поверхности земли равна 8 км/м

Для определения скорости движения спутника вокруг Земли на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, можно использовать зависимость между первой космической скоростью и радиусом орбиты.

Дано:

• Первая космическая скорость у поверхности Земли $v_1 = 8 \ \text{км/с} = 8000 \ \text{м/с}$.
• Высота орбиты спутника $h = R$, где $R$ — радиус Земли.

Первая космическая скорость $v_1$ определяется как минимальная скорость, необходимая для того, чтобы тело стало двигаться по круговой орбите у поверхности Земли. Формула для первой космической скорости:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная ($6.674 \times 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),
• $M$ — масса Земли,
• $R$ — радиус Земли.

Решение

На высоте, равной радиусу Земли, то есть на расстоянии $2R$ от центра Земли, скорость спутника будет меньше первой космической скорости у поверхности Земли. Это связано с тем, что гравитационная сила убывает с увеличением расстояния от центра Земли. Для орбиты на высоте $R$ от поверхности Земли (то есть на расстоянии $2R$ от центра) скорость $v$ можно выразить по формуле:

Теперь выразим $v$ через первую космическую скорость. Поскольку $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$, то:

Подставим значение $v_1 = 8000 \ \text{м/с}$:

Ответ

Скорость движения спутника вокруг Земли на круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, составляет приблизительно 5656 м/с.