Определить центростремительное ускорение движущегося по круговой орбите искусственного спутника

Ответы на вопрос

Отвечает Кузьмин Андрей.

Центростремительное ускорение для спутника, движущегося по круговой орбите, можно найти с использованием следующей формулы:

a_c = \frac{v^2}{r}

где:

Радиус орбиты $r$ можно найти, сложив радиус Земли $R$ и высоту спутника $h$ :

r = R + h

Преобразуем высоту $h$ в метры, поскольку радиус Земли $R$ уже задан в километрах:

R = 6400 \, \text{км} = 6400 \times 10^3 \, \text{м}, \quad h = 200 \, \text{км} = 200 \times 10^3 \, \text{м}

Таким образом, радиус орбиты $r$ будет:

r = 6400 \times 10^3 \, \text{м} + 200 \times 10^3 \, \text{м} = 6600 \times 10^3 \, \text{м}

Теперь найдем скорость спутника. Для этого используем формулу для орбитальной скорости:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

где:

$G$ — гравитационная постоянная ( $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$ ),
$M$ — масса Земли ( $M = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}$ ),
$r$ — радиус орбиты (как мы только что нашли).

Подставляем все значения в формулу для скорости:

v = \sqrt{\frac{(6,674 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24})}{6600 \times 10^3}}

Вычислим значение скорости $v$ .

Скорость спутника на орбите составляет примерно 7789 м/с.

Теперь, зная скорость спутника, можно вычислить центростремительное ускорение, используя формулу:

a_c = \frac{v^2}{r}

Подставляем значения для скорости $v$ и радиуса $r$ :

a_c = \frac{(7789.27)^2}{6600 \times 10^3}

Вычислим центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение спутника на орбите составляет примерно 9.19 м/с².

Ответы на вопрос