Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры​

Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени. Чтобы понять это, нужно различать два понятия: путь и перемещение.

1. Путь — это общая длина траектории, по которой движется объект. Это скалярная величина, то есть она не имеет направления.
2. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения объекта. Вектор перемещения учитывает только расстояние по прямой между этими точками и имеет направление.

Пример 1: Представьте, что человек идет по круговой дорожке, описывающей круг радиусом 50 метров. Он начинает движение с одной точки и проходит полный круг, вернувшись в ту же точку. В этом случае:

• Путь, который он прошел, равен длине окружности $2\pi R$, где $R$ — радиус круга. Если радиус круга 50 метров, то путь составит $2 \times 3.14 \times 50 = 314$ метров.
• Вектор перемещения равен нулю, потому что начальная и конечная точки совпадают, то есть никакого смещения по прямой не произошло.

Пример 2: Человек идет от дома до магазина по сложному маршруту: сначала он идет на восток 100 метров, затем поворачивает на север и проходит еще 100 метров. В этом случае:

• Путь составит $100 + 100 = 200$ метров.
• Перемещение можно вычислить как вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Так как это прямоугольный треугольник, перемещение будет равно гипотенузе: $\sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{20000} \approx 141$ метр.

Таким образом, модуль вектора перемещения (141 метр) меньше пути (200 метров), который человек прошел.

Вывод: модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути в тех случаях, когда траектория движения объекта не является прямолинейной. Чем больше извилистый маршрут, тем больше будет разница между пройденным путем и перемещением.