Два математических маятника за одно и то же время совершают: один – 40 полных колебаний, второй – 20 полных колебаний. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?

Для решения задачи воспользуемся зависимостью между периодом колебаний маятника и его длиной. Период колебания маятника (время, за которое он совершает одно полное колебание) определяется формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний,

• $L$ — длина маятника,

• $g$ — ускорение свободного падения (константа).

Для двух маятников, период их колебаний будет зависеть от их длины. Периоды этих маятников связаны пропорциональностью:

$T_1 \propto \sqrt{L_1} \quad \text{и} \quad T_2 \propto \sqrt{L_2}$

где $T_1$ и $T_2$ — периоды первого и второго маятников, $L_1$ и $L_2$ — их длины соответственно.

Время, за которое оба маятника совершат свои колебания, одинаково. Это означает, что за одинаковое время первый маятник совершает 40 колебаний, а второй — 20 колебаний. Таким образом, период первого маятника в два раза меньше периода второго:

$T_1 = \frac{T_2}{2}$

Используя формулу зависимости между периодом и длиной, можно записать:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Это означает, что длина второго маятника в 4 раза больше длины первого. Ответ: длина второго маятника больше длины первого в 4 раза.