Скорость катера по течению реки 45 км/ч, а против течения реки 39 км/ч. Какова скорость катера в стоячей ваде.

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, нужно использовать данные о его скорости по течению и против течения. Эти данные помогут нам определить скорость самого катера и скорость течения реки.

Дано:

• Скорость катера по течению реки: $V_{\text{по течению}} = 45$ км/ч
• Скорость катера против течения реки: $V_{\text{против течения}} = 39$ км/ч

Решение:

Обозначим:

• Скорость катера в стоячей воде (то есть скорость катера без влияния течения) как $V_{\text{катера}}$.
• Скорость течения реки как $V_{\text{течения}}$.

Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения, поэтому:

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, поэтому:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 42 км/ч.

Проверка:

Теперь можно проверить, правильно ли мы решили задачу, подставив $V_{\text{катера}} = 42$ км/ч в одно из исходных уравнений, чтобы найти $V_{\text{течения}}$.

1. Подставим в первое уравнение:

   $$42 + V_{\text{течения}} = 45$$ $$V_{\text{течения}} = 45 - 42 = 3 \, \text{км/ч}$$

2. Проверим второе уравнение:

   $$42 - 3 = 39$$

Все верно. Следовательно, ответ:

Скорость катера в стоячей воде составляет 42 км/ч.