Во сколько раз нужно уменьшить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшился в два раза?

Чтобы уменьшить период колебаний математического маятника в два раза, необходимо уменьшить его длину в 4 раза. Давайте разберемся, почему это так.

Период колебаний математического маятника $T$ зависит от его длины $L$ и ускорения свободного падения $g$ по формуле:

Если мы хотим, чтобы период уменьшился в два раза, то новое значение периода $T'$ должно быть в два раза меньше исходного:

Подставим формулу для периода в это равенство:

Упростим выражение:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Отсюда следует, что:

Таким образом, чтобы период колебаний уменьшился в два раза, нужно уменьшить длину маятника в 4 раза.