При каком значении n данные векторы перпендикулярны: α(-2;-1;n)
b(-2n;4;1).

Чтобы найти значение $n$, при котором два вектора $\alpha(-2, -1, n)$ и $b(-2n, 4, 1)$ перпендикулярны, необходимо воспользоваться условием, что скалярное произведение этих векторов равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ и $\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$ вычисляется по формуле:

В нашем случае векторы $\alpha = (-2, -1, n)$ и $b = (-2n, 4, 1)$. Подставим компоненты этих векторов в формулу скалярного произведения:

Рассчитаем каждое слагаемое:

• $(-2)(-2n) = 4n$,
• $(-1)(4) = -4$,
• $n(1) = n$.

Таким образом, скалярное произведение равно:

Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:

Решим это уравнение:

Итак, векторы будут перпендикулярны при $n = \frac{4}{5}$.