Мальчик на соревнованиях метнул теннисный мячик под углом 45 к горизонту. Наибольшая высота, которой достиг мячик, 10 м. На какое расстояние удалось метнуть мячик спортсмену

Для решения задачи нужно учесть несколько важных моментов, связанных с кинематикой движения тела с начальной скоростью и углом броска.

1. Определим начальную скорость мячика.

   Мячик был метнут под углом 45° к горизонту. Мы знаем, что наибольшая высота, которой он достиг, составила 10 м. Используем формулу для максимальной высоты, которую достигает тело, брошенное вверх с начальной вертикальной составляющей скорости:

   $$H = \frac{v_y^2}{2g}$$

   где:

   • $H$ — максимальная высота,
   • $v_y$ — вертикальная составляющая начальной скорости,
   • $g$ — ускорение свободного падения, примерно 9,8 м/с².

   Из этого уравнения можно выразить $v_y$:

   $$v_y = \sqrt{2gH}$$

   Подставляем известные значения:

   $$v_y = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 \, \text{м/с}$$

   Поскольку бросок был под углом 45°, то вертикальная и горизонтальная составляющие скорости одинаковы. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости также будет равна 14 м/с.

2. Определим время полета мячика.

   Время полета можно найти через вертикальную составляющую скорости, используя формулу для времени подъема и спуска:

   $$t = \frac{2v_y}{g}$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{2 \cdot 14}{9,8} = \frac{28}{9,8} \approx 2,86 \, \text{с}$$

3. Определим дальность полета.

   Для нахождения дальности полета нужно умножить горизонтальную составляющую скорости на время полета:

   $$R = v_x \cdot t$$

   Поскольку $v_x = v_y = 14 \, \text{м/с}$, получаем:

   $$R = 14 \cdot 2,86 \approx 40,04 \, \text{м}$$

Ответ: Мячик был метнут на расстояние примерно 40 метров.