Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Чтобы найти стороны ромба, зная длины его диагоналей, можно использовать теорему Пифагора.

1. Сначала определим, как связаны диагонали и стороны ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждая диагональ делится пополам. В нашем случае одна диагональ равна 8 см, а другая — 2 см.

Значит, половина длины первой диагонали будет $\frac{8}{2} = 4$ см, а половина длины второй диагонали — $\frac{2}{2} = 1$ см.

2. Теперь применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.

В каждом таком треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Обозначим сторону ромба буквой $a$. Тогда по теореме Пифагора имеем:

3. Из этого найдем сторону ромба:

Таким образом, длина стороны ромба составляет $\sqrt{17}$ см, что примерно равно 4,12 см.

Ответ: сторона ромба равна $\sqrt{17}$ см или примерно 4,12 см.