В сосуд налили 1 кг воды при температуре 90 градусов. Затем долили воду при температуре 30 градусов, установилась температура 50 градусов. Сколько воды долили в сосуд??

Для решения задачи можно воспользоваться законом о сохранении тепла. Согласно этому закону, когда два тела с разными температурами смешиваются, общее количество тепла до и после смешивания сохраняется. Мы можем записать это равенство для тепла, переданного между двумя массами воды:

Q1 + Q2 = 0 (где Q1 — тепло, потерянное горячей водой, а Q2 — тепло, полученное холодной водой).

Шаг 1: Определим тепло, которое теряет горячая вода

Масса горячей воды $m_1 = 1 \, \text{кг}$, начальная температура $T_1 = 90^\circ \text{C}$, конечная температура $T_f = 50^\circ \text{C}$. Специфическая теплоёмкость воды $c = 4186 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}$.

Количество тепла, которое теряет горячая вода, можно выразить как:

Шаг 2: Определим тепло, которое получает холодная вода

Теперь обозначим массу холодной воды, которую долили, через $m_2$. Начальная температура холодной воды $T_2 = 30^\circ \text{C}$, конечная температура $T_f = 50^\circ \text{C}$.

Количество тепла, которое получает холодная вода, будет:

Шаг 3: Используем принцип сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, тепло, которое теряет горячая вода, равно теплу, которое получает холодная вода:

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение относительно $m_2$:

Ответ:

В сосуд долили 2 кг воды при температуре 30 градусов.