Какую минимальную работу надо совершить, чтобы перевернуть куб массой 40 кг вокруг одного из рёбер? Ребро куба равно 1 м (√2 = 1,4; g = 10 м/с²).

Минимальная работа равна увеличению потенциальной энергии куба при переворачивании.

Центр тяжести сначала находится на высоте:

\[ h_1 = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5\ \text{м} \]

В самом высоком положении при повороте вокруг ребра центр тяжести находится на высоте половины диагонали грани:

\[ h_2 = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{1 \cdot 1{,}4}{2} = 0{,}7\ \text{м} \]

Подъём центра тяжести:

\[ \Delta h = 0{,}7 - 0{,}5 = 0{,}2\ \text{м} \]

Работа:

\[ A = mg\Delta h = 40 \cdot 10 \cdot 0{,}2 = 80\ \text{Дж} \]

Ответ: 80 Дж.

0 0 Пожаловаться