Груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Каким должен быть груз, который растянет пружину на 8 см?

Для решения этой задачи нужно использовать закон Гука, который описывает зависимость силы растяжения или сжатия пружины от величины её деформации. Закон Гука звучит так:

где:

• $F$ — сила, с которой пружина действует на объект (или на которую действует объект на пружину),
• $k$ — жёсткость пружины (или коэффициент упругости),
• $x$ — деформация пружины (в данном случае растяжение).

В задаче указано, что груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см (0,05 м). Сила, с которой груз действует на пружину, равна его весу и определяется по формуле:

где:

• $m$ — масса груза (3 кг),
• $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Таким образом, сила, с которой груз массой 3 кг действует на пружину:

Теперь, чтобы найти коэффициент жёсткости пружины $k$, используем закон Гука для данного растяжения:

Отсюда:

Теперь, чтобы найти, какой груз растянет пружину на 8 см (0,08 м), используем тот же закон Гука. Пусть масса нового груза — $m_2$. Сила, с которой этот груз действует на пружину, должна быть:

Теперь, чтобы найти массу груза, используем формулу для силы:

Таким образом:

Отсюда масса груза:

Ответ: чтобы растянуть пружину на 8 см, необходимо, чтобы груз имел массу около 4,8 кг.