Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько будут отставать часы за

Ответы на вопрос

Отвечает Столярова Дарья.

Чтобы ответить на вопрос, нужно понять, как высота над поверхностью Земли влияет на ход часов с секундным маятником.

Основные моменты:

Часы с маятником измеряют время, основываясь на колебаниях маятника. Частота колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения $g$ . На высоте 5 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения будет меньше, чем на уровне моря, из-за увеличения расстояния от центра Земли.

Формула для ускорения свободного падения:

Ускорение свободного падения на высоте $h$ рассчитывается по формуле:

g_h = g_0 \cdot \left( \frac{R}{R + h} \right)^2,

где:

$g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$ ),
$R$ — радиус Земли ( $6400 \, \text{км}$ ),
$h$ — высота над поверхностью ( $5 \, \text{км}$ ).

Период колебаний маятника:

Период колебаний маятника определяется как:

T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},

где $l$ — длина маятника.

На высоте $h$ , где $g$ уменьшается, период $T$ увеличивается, и часы начинают идти медленнее.

Изменение ускорения свободного падения:

Вычислим $g_h$ на высоте 5 км:

g_h = 9.8 \cdot \left( \frac{6400}{6400 + 5} \right)^2.

Подставим числа:

g_h = 9.8 \cdot \left( \frac{6400}{6405} \right)^2.

\frac{6400}{6405} \approx 0.99922, \quad \left( 0.99922 \right)^2 \approx 0.99844.

g_h \approx 9.8 \cdot 0.99844 \approx 9.78 \, \text{м/с}^2.

Относительное изменение периода:

Относительное изменение периода маятника можно найти как:

\frac{\Delta T}{T} \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{\Delta g}{g_0}.

Здесь:

\Delta g = g_0 - g_h = 9.8 - 9.78 = 0.02 \, \text{м/с}^2.

\frac{\Delta g}{g_0} = \frac{0.02}{9.8} \approx 0.00204.

\frac{\Delta T}{T} \approx \frac{1}{2} \cdot 0.00204 \approx 0.00102.

Сколько времени часы будут отставать за сутки:

За сутки ( $86400 \, \text{с}$ ) относительное увеличение периода приведет к отставанию:

\Delta t = T \cdot \frac{\Delta T}{T} \cdot 86400.

Так как $\frac{\Delta T}{T} \approx 0.00102$ , получаем:

\Delta t \approx 86400 \cdot 0.00102 \approx 88.13 \, \text{с}.

Ответ:

Часы на высоте 5 км будут отставать примерно на 88 секунд за сутки.