Автомобиль проходит первую половину пути со средней скоростью 70 км/ч, а вторую – 30 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути

Для того чтобы найти среднюю скорость на всем пути, необходимо учесть, что средняя скорость зависит не только от скорости на отдельных участках, но и от времени, затраченного на каждый участок пути. То есть нельзя просто взять среднее арифметическое двух скоростей, поскольку время на участках будет разным, если расстояния одинаковые.

Предположим, что общий путь составляет $S$ км. Пусть автомобиль проходит первую половину пути, то есть $S/2$ км, со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути — $S/2$ км — со скоростью 30 км/ч.

1. Время на первом участке пути (скорость 70 км/ч):

   Время для первого участка $t_1$ = $\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{S/2}{70}$.

2. Время на втором участке пути (скорость 30 км/ч):

   Время для второго участка $t_2$ = $\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{S/2}{30}$.

3. Общее время пути:

   Общее время $T_{\text{общ}} = t_1 + t_2$ = $\frac{S/2}{70} + \frac{S/2}{30}$.

   Приведем к общему знаменателю:

   $T_{\text{общ}} = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{70} + \frac{1}{30} \right)$.

   Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель (это будет 210):

   $\frac{1}{70} = \frac{3}{210}$, $\frac{1}{30} = \frac{7}{210}$, значит:

   $T_{\text{общ}} = \frac{S}{2} \left( \frac{3}{210} + \frac{7}{210} \right) = \frac{S}{2} \times \frac{10}{210} = \frac{S}{42}$.

4. Средняя скорость:

   Средняя скорость на всем пути вычисляется по формуле:

   $$V_{\text{сред}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{S}{T_{\text{общ}}}.$$

   Подставляем $T_{\text{общ}} = \frac{S}{42}$:

   $$V_{\text{сред}} = \frac{S}{\frac{S}{42}} = 42 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, средняя скорость на всем пути составляет 42 км/ч.