Автомобиль проходит первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую - со средней скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость на всем пути?

Для того чтобы найти среднюю скорость на всём пути, нужно учитывать, что средняя скорость зависит не от отдельных скоростей на частях пути, а от общего времени, затраченного на весь путь, и общей пройденной дистанции.

Предположим, что весь путь составляет $S$ километров. Пусть первая половина пути — это $\frac{S}{2}$, а вторая половина — также $\frac{S}{2}$.

Шаг 1. Время на первой половине пути

Скорость на первой половине пути — 70 км/ч, следовательно, время, затраченное на первую половину пути, можно найти по формуле:

Шаг 2. Время на второй половине пути

Скорость на второй половине пути — 30 км/ч, поэтому время, затраченное на вторую половину пути, будет:

Шаг 3. Общее время

Общее время в пути — это сумма времен на первой и второй половине пути:

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 140 и 60 — это 420. Приводим дроби:

Теперь складываем:

Шаг 4. Средняя скорость

Средняя скорость на всём пути определяется как общее расстояние, делённое на общее время. Мы знаем, что общее расстояние — это $S$, а общее время — $\frac{S}{42}$. Таким образом, средняя скорость $V_{\text{сред}}$ будет:

Ответ:

Средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 42 км/ч.