Если груз аккуратно положить на вертикально установленную пружину, то она сожмется на х1 = 3 см. На сколько сожмутся две такие же пружины, если их установить так, как показано на рис. 4.17, и положить на них груз втрое меньшей массы?

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

1. Пружина в вертикальном положении сжимается на x₁ = 3 см под действием груза определённой массы.
2. Груз массой в три раза меньше будет действовать на две одинаковые пружины, установленные так, как показано на рисунке 4.17 (предположим, они расположены параллельно и поддерживают груз вместе).

Найти:

На сколько сожмутся две параллельно установленные пружины под действием груза втрое меньшей массы?

Шаг 1: Зависимость деформации пружины от силы

Из закона Гука:

где:

• $F$ — сила, которая сжимает пружину,
• $k$ — жёсткость пружины,
• $x$ — деформация пружины.

Сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна её сжатию $x$.

Шаг 2: Рассмотрим первую ситуацию (одна пружина)

Когда одна пружина сжимается на x₁ = 3 см, сила $F_1$, действующая на пружину, равна:

Шаг 3: Вторая ситуация (две пружины параллельно)

Если пружины установлены параллельно, их жёсткости суммируются. Для двух одинаковых пружин:

Теперь груз втрое меньшей массы создаёт силу:

потому что сила тяжести, действующая на груз, пропорциональна его массе ($F = mg$).

Шаг 4: Вычислим сжатие для двух пружин

Под действием силы $F_2$ обе пружины сожмутся на одинаковое расстояние $x_2$, но при этом суммарная сила, которую создают обе пружины, равна:

Подставим $k_{\text{общ}} = 2k$ и $F_2 = \frac{F_1}{3}$:

Выразим $x_2$:

Теперь вернёмся к первой ситуации, где $F_1 = kx_1$. Подставим это в формулу для $x_2$:

Сокращаем $k$:

Шаг 5: Подставим числовое значение

Из условия $x_1 = 3 \, \text{см}$:

Ответ:

Две пружины сожмутся на 0,5 см под действием груза втрое меньшей массы.