Помогите!! Вычислить орбитальную скорость спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли. Заранее спасибо!

Для вычисления орбитальной скорости спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли необходимо учитывать основные законы механики и гравитации. Давайте разберем задачу пошагово.

1. Формула для орбитальной скорости

Орбитальная скорость $v$ спутника рассчитывается по формуле:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная ($6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2}$),
• $M$ — масса Земли ($5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$),
• $R$ — расстояние от центра Земли до спутника.

2. Определение расстояния $R$

Расстояние $R$ до спутника включает радиус Земли и высоту орбиты:

где:

• $R_{\text{Земли}}$ — радиус Земли ($6,371 \, \text{км}$ или $6,371 \times 10^3 \, \text{м}$),
• $h$ — высота спутника над поверхностью Земли ($300 \, \text{км}$ или $300 \times 10^3 \, \text{м}$).

Подставим значения:

3. Подставим значения в формулу орбитальной скорости

Теперь можем рассчитать орбитальную скорость. Сначала выразим подкоренное выражение:

Числитель:

Делим на $R$:

Берем корень:

4. Ответ

Орбитальная скорость спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли составляет примерно 7,730 м/с или 7.73 км/с.

5. Пояснение

Эта скорость обеспечивает равновесие между гравитационным притяжением Земли и центробежной силой спутника, что позволяет ему находиться на стабильной орбите.