Предмет и экран находятся на расстоянии L=1 м друг от друга. Перемещая между ними собирающую линзу, получают два положения, разделенных расстоянием а=60 см, при которых она дает четкое изображение предмета на экране. Найти фокусное расстояние линзы.
И пожалуйста распишите решение очень надо по действиям !!!!!!

Давайте подробно разберем решение задачи по шагам.

Дано:

1. Расстояние между предметом и экраном: $L = 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}$.
2. Расстояние между положениями линзы: $a = 60 \, \text{см}$.

Найти:

Фокусное расстояние линзы $f$.

Шаг 1. Понять физический принцип задачи

Когда линза находится в одном из двух положений, она формирует четкое изображение на экране. Это возможно, если выполняется уравнение тонкой линзы:

где $d_1$ — расстояние от предмета до линзы, а $d_2$ — расстояние от линзы до экрана. Также известно, что:

Шаг 2. Ввести переменные

1. Пусть в первом положении линзы: $$d_1 = x, \quad d_2 = L - x.$$
2. Во втором положении линзы: $$d_1 = x + a, \quad d_2 = L - (x + a) = L - x - a.$$

Шаг 3. Использовать уравнение тонкой линзы для двух положений

Для первого положения:

Для второго положения:

Шаг 4. Выразить связь между положениями линзы

При перемещении линзы на расстояние $a$, отношение расстояний сохраняется. Это позволяет использовать простую формулу для нахождения фокусного расстояния $F$:

Шаг 5. Подставить известные значения

1. Подставим $L = 100 \, \text{см}$ и $a = 60 \, \text{см}$:

   $$F = \frac{100^2 - 60^2}{4 \cdot 100}.$$

2. Посчитаем числитель:

   $$100^2 = 10000, \quad 60^2 = 3600, \quad 10000 - 3600 = 6400.$$

3. Теперь знаменатель:

   $$4 \cdot 100 = 400.$$

4. Найдем $F$:

   $$F = \frac{6400}{400} = 16 \, \text{см}.$$

Ответ:

Фокусное расстояние линзы $F = 16 \, \text{см}$.