Автомобиль с выключенным двигателем проехал 50м вниз по дороге,проложенной под углом 30°к горизонту.При этом его скорость достигла 30м/с. Какова начальная скорость автомобиля?Трением пренебречь.

Задача, в которой рассматривается движение автомобиля, спускающегося с уклона под углом 30° с начальной скоростью $v_0$, а затем разгоняющегося до скорости 30 м/с, требует применения законов кинематики и динамики. При этом предполагается, что трением можно пренебречь, а значит, для движения автомобиля будет действовать только сила тяжести.

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

• Дистанция пути $s = 50 \, \text{м}$,
• Конечная скорость $v = 30 \, \text{м/с}$,
• Угол наклона дороги $\alpha = 30^\circ$,
• Начальная скорость $v_0$, которую мы ищем,
• Ускорение тела только за счет силы тяжести: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Анализ ситуации:

Когда автомобиль движется по наклонной дороге, его ускорение будет определяться компонентой силы тяжести, направленной вдоль наклона. Эта компонента силы равна $g \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона.

1. Сила тяжести, действующая на автомобиль, имеет компоненту:

   $$F_{\parallel} = m g \sin(\alpha),$$

   где $m$ — масса автомобиля (она нам не понадобится, так как она сократится при расчете ускорения).

2. Ускорение автомобиля вдоль наклона будет равно:

   $$a = g \sin(\alpha).$$

   Подставим значение $\alpha = 30^\circ$:

   $$a = 9.8 \cdot \sin(30^\circ) = 9.8 \cdot 0.5 = 4.9 \, \text{м/с}^2.$$

Используем уравнение кинематики для нахождения начальной скорости:

Для задачи с постоянным ускорением (ускорение $a$ постоянное вдоль наклонной плоскости) можно воспользоваться следующим уравнением движения:

где:

• $v$ — конечная скорость,
• $v_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение,
• $s$ — пройденный путь.

Подставим известные значения:

Решим это уравнение:

Теперь, чтобы найти $v_0^2$, вычитаем 490 из обеих сторон:

Из этого находим $v_0$:

Ответ:

Начальная скорость автомобиля $v_0$ составляет примерно 20.2 м/с.