Сила притяжения Земли к солнцу в 1,6 раза меньше чем сила притяжения Венеры к Солнцу.Во сколько раз расстояние между Венерой и Солнцем меньше расстояния между Землей и Солнцем ,если масса Венеры составляет 0,8 массы Земли

1)В 1,13 раза
2)в 2 раза
3)в 1,28 раза
4)в 1,4 раза

Для ответа на вопрос применим закон всемирного тяготения и учитываем, что сила притяжения $F$ между двумя объектами определяется формулой:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих объектов,
• $r$ — расстояние между ними.

Дано:

1. $F_{\text{Земля}}$ (сила притяжения Земли к Солнцу) в 1,6 раза меньше $F_{\text{Венера}}$ (силы притяжения Венеры к Солнцу): $$F_{\text{Земля}} = \frac{1}{1,6} F_{\text{Венера}}.$$
2. Масса Венеры $m_{\text{Венера}} = 0,8 m_{\text{Земля}}$.

Нужно найти отношение расстояний между Солнцем и планетами:

Решение:

1. Подставим формулу силы для обеих планет:

   $$F_{\text{Земля}} = G \frac{m_{\text{Земля}} m_{\text{Солнце}}}{r_{\text{Земля}}^2},$$ $$F_{\text{Венера}} = G \frac{m_{\text{Венера}} m_{\text{Солнце}}}{r_{\text{Венера}}^2}.$$

2. Разделим силу притяжения Земли на силу притяжения Венеры:

   $$\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Венера}}} = \frac{\frac{G m_{\text{Земля}} m_{\text{Солнце}}}{r_{\text{Земля}}^2}}{\frac{G m_{\text{Венера}} m_{\text{Солнце}}}{r_{\text{Венера}}^2}}.$$

3. Упростим выражение:

   $$\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Венера}}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{m_{\text{Венера}}} \cdot \frac{r_{\text{Венера}}^2}{r_{\text{Земля}}^2}.$$

4. Подставим известные данные: $\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Венера}}} = \frac{1}{1,6}$, а $m_{\text{Венера}} = 0,8 m_{\text{Земля}}$. Тогда:

   $$\frac{1}{1,6} = \frac{1}{0,8} \cdot \frac{r_{\text{Венера}}^2}{r_{\text{Земля}}^2}.$$

5. Упростим:

   $$\frac{1}{1,6} = 1,25 \cdot \frac{r_{\text{Венера}}^2}{r_{\text{Земля}}^2}.$$

6. Найдем $\frac{r_{\text{Венера}}^2}{r_{\text{Земля}}^2}$