Постройте прямые AB и СD, если А (-1; 1), В (1; 2), С (-3; 0), D (2;1). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD

Для нахождения точки пересечения двух прямых AB и CD, заданных координатами точек, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем уравнения прямых AB и CD

Уравнение прямой AB

Прямая AB проходит через точки $A(-1; 1)$ и $B(1; 2)$. Уравнение прямой можно записать в виде:
$y = kx + b$,
где $k$ — угловой коэффициент, $b$ — свободный член.

1. Находим угловой коэффициент $k$:

2. Подставляем одну из точек (например, A) для нахождения $b$:

Итак, уравнение прямой AB:

Уравнение прямой CD

Прямая CD проходит через точки $C(-3; 0)$ и $D(2; 1)$. Аналогично:

1. Находим угловой коэффициент $k$:

2. Подставляем точку C для нахождения $b$:

Уравнение прямой CD:

Шаг 2: Найдем точку пересечения прямых

Чтобы найти точку пересечения, приравниваем уравнения прямых:

1. Приведем к общему виду:

2. Приводим коэффициенты к общему знаменателю (10):

3. Упростим выражение:

4. Найдем $x$:

Теперь найдем $y$, подставив $x = -3$ в одно из уравнений прямых, например, в уравнение AB: