Во сколько раз отличаются сопротивления двух алюминиевых проводов, если один из них имеет в 6 раз большую длину и в 3 раза большую площадь поперечного сечения, чем другой?

Сопротивление проводника $R$ зависит от его длины $L$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$, согласно формуле:

Теперь разберёмся с соотношением сопротивлений двух проводов, используя их данные:

1. Первый провод имеет длину $L_1$ и площадь поперечного сечения $S_1$. Его сопротивление:

   $$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}.$$

2. Второй провод имеет длину $L_2 = 6L_1$ и площадь поперечного сечения $S_2 = 3S_1$. Его сопротивление:

   $$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{6L_1}{3S_1}.$$

Упростим выражение для $R_2$:

Теперь найдём отношение сопротивлений:

Таким образом, сопротивление второго провода в 2 раза больше сопротивления первого.