Тележка массой 120 кг двигается горизонтально со скоростью 5 м/с. В нее
вертикально падает мешок с песком массой 50 кг и при этом разрывается. Песок
начинает высыпаться. Определить скорость тележки после того, как весь песок
высыпится. Трением и массой мешка пренебречь

Этот вопрос решается с использованием закона сохранения импульса и понимания того, как высыпание песка влияет на систему.

1. Закон сохранения импульса

Импульс системы сохраняется, если на систему не действуют внешние силы, изменяющие движение в горизонтальном направлении. В данной задаче на тележку и мешок с песком действуют только силы вертикального направления (гравитация), которые не влияют на горизонтальный импульс системы.

Сначала определим импульс тележки и мешка до их взаимодействия. Импульс рассчитывается как произведение массы на скорость:

• Масса тележки $m_{\text{тележка}} = 120 \, \text{кг}$,
• Скорость тележки $v_{\text{тележка}} = 5 \, \text{м/с}$,
• Масса мешка $m_{\text{мешок}} = 50 \, \text{кг}$,
• Скорость мешка до падения в горизонтальном направлении $v_{\text{мешок}} = 0 \, \text{м/с}$ (мешок падает вертикально).

Следовательно, начальный импульс системы:

2. Импульс системы после попадания мешка в тележку

Когда мешок падает в тележку, он начинает двигаться с той же скоростью, что и тележка. Общая масса тележки с песком становится $m_{\text{система}} = 120 + 50 = 170 \, \text{кг}$. Скорость системы $v_{\text{система}}$ сразу после попадания мешка можно найти из закона сохранения импульса:

Отсюда:

3. Высыпание песка

После того как мешок разорвался, песок начинает высыпаться. Здесь важно отметить, что частицы песка, покидая тележку, уже имеют ту же горизонтальную скорость, что и тележка на момент их высыпания. Это означает, что высыпание песка не изменяет общий импульс системы.

Таким образом, по мере высыпания песка масса системы уменьшается, но её скорость остаётся неизменной.

4. Итоговая скорость

После того как весь песок высыпался, остаётся только тележка массой $120 \, \text{кг}$. Однако её скорость не изменится, так как импульс системы сохраняется.

Итоговая скорость тележки:

Ответ:

Скорость тележки после того, как весь песок высыпался, составит 3,53 м/с.