Центральный угол на 36o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Центральный угол окружности больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, на $36^\circ$.
2. Найти величину вписанного угла.

Что нужно знать:

• Центральный угол, опирающийся на дугу окружности, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть:

  $$\alpha = 2 \beta,$$

  где $\alpha$ — центральный угол, $\beta$ — вписанный угол.

• По условию задачи:

  $$\alpha = \beta + 36^\circ.$$

Решение:

Из формулы связи центрального и вписанного угла $\alpha = 2 \beta$, а также из условия $\alpha = \beta + 36^\circ$, можем составить уравнение:

Упростим:

Ответ:

Вписанный угол равен $36^\circ$.