группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместные,а часть трехместные.Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок участвовало в походе,если группа состояла из 29 человек и все места были заняты? тема решение задач с помощью систем уравнений

Для того чтобы решить эту задачу, нужно составить систему уравнений. Пусть:

• $x$ — количество двухместных байдарок,
• $y$ — количество трехместных байдарок.

Задано, что:

1. В походе было 12 байдарок, то есть сумма двухместных и трехместных байдарок равна 12:

2. Группа состоит из 29 человек, и все места в байдарках заняты. Количество мест в двухместных байдарках — это $2x$, а количество мест в трехместных байдарках — $3y$. Общее количество мест равно 29:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим 36 на правую сторону:

Умножаем обе стороны на -1:

Теперь, зная $x = 7$, подставим это значение в выражение для $y$:

Таким образом, в походе было 7 двухместных байдарок и 5 трехместных байдарок.

Проверим результат: количество мест в 7 двухместных байдарках равно $2 \times 7 = 14$, а в 5 трехместных байдарках $3 \times 5 = 15$. Общее количество мест равно $14 + 15 = 29$, что соответствует числу участников.

Ответ: 7 двухместных и 5 трехместных байдарок.