Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнёт совершать колебания этот груз на пружине, если его подтолкнуть вниз.

Когда груз подвешен на пружине и немного сдвигается вниз, система начинает колебаться. В данном случае, нам нужно найти период колебаний этого груза. Для этого можно использовать закон Гука и формулы для колебаний пружины.

1. Закон Гука: Сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Эта сила выражается как $F = k \cdot \Delta x$, где:

   • $F$ — сила, действующая на пружину,
   • $k$ — жёсткость пружины (постоянная пружины),
   • $\Delta x$ — удлинение пружины.

2. Груз на пружине: Когда пружина растягивается на 1 см, это создаёт силу тяжести, равную весу груза $mg$, где:

   • $m$ — масса груза,
   • $g$ — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

   Таким образом, сила, которая растягивает пружину, равна весу груза:

   $$k \cdot \Delta x = mg.$$

   Поскольку $\Delta x = 1$ см = 0,01 м, мы можем выразить жёсткость пружины $k$ через массу груза:

   $$k = \frac{mg}{\Delta x}.$$

3. Период колебаний: Период колебаний груза на пружине можно найти по формуле:

   $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$$

   Подставляем значение $k$ из предыдущего уравнения:

   $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{\Delta x}}} = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta x}{g}}.$$

   Теперь подставим значения:

   • $\Delta x = 0,01$ м,
   • $g = 9,8$ м/с².

   Получаем:

   $$T = 2\pi \sqrt{\frac{0,01}{9,8}} \approx 2\pi \sqrt{0,00102} \approx 2\pi \cdot 0,0319 \approx 0,200 \, \text{с}.$$

Итак, период колебаний этого груза на пружине составляет примерно 0,2 секунды.