Маятник совершает свободные колебания за 12 секунд он совершил 24 полных колебания. какова циклическая частота колебаний маятника?

Для того чтобы найти циклическую частоту колебаний маятника, нужно следовать следующей логике:

1. Определим период колебаний (T):
   Период колебаний $T$ — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Из условия мы знаем, что за 12 секунд маятник совершил 24 полных колебания. Чтобы найти период, нужно разделить общее время на количество колебаний:

   $$T = \frac{\text{общее время}}{\text{число колебаний}} = \frac{12 \, \text{с}}{24} = 0{,}5 \, \text{с}.$$

2. Определим частоту колебаний (ν):
   Частота колебаний $\nu$ показывает, сколько колебаний маятник совершает за 1 секунду. Это величина, обратная периоду, то есть:

   $$\nu = \frac{1}{T}.$$

   Подставляем найденное значение периода $T = 0{,}5 \, \text{с}$:

   $$\nu = \frac{1}{0{,}5} = 2 \, \text{Гц}.$$

   Таким образом, частота колебаний маятника составляет $2 \, \text{Гц}$.

3. Найдем циклическую частоту (ω):
   Циклическая частота $\omega$ связана с обычной частотой через формулу:

   $$\omega = 2 \pi \nu,$$

   где $\pi \approx 3{,}14159$. Подставляем значение $\nu = 2 \, \text{Гц}$:

   $$\omega = 2 \pi \cdot 2 = 4 \pi \, \text{рад/с}.$$

   Приблизительно это:

   $$\omega \approx 4 \cdot 3{,}14 = 12{,}56 \, \text{рад/с}.$$

Ответ: Циклическая частота колебаний маятника составляет $\omega \approx 12{,}56 \, \text{рад/с}$.