Периметр равнобедренного треугольника равен 36,а основание равно равно 16.Найдите площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Ивтушенко Мария-Ивановна.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, начнем с анализа задачи:

Периметр равнобедренного треугольника складывается из двух боковых сторон ( $a$ ) и основания ( $b$ ):

P = 2a + b

Подставим известные значения:

36 = 2a + 16

Вычтем 16 из обеих сторон:

20 = 2a

Найдем $a$ , разделив обе стороны на 2:

a = 10

Боковые стороны равны 10.

Высота в равнобедренном треугольнике опускается из вершины на основание и делит его пополам. Половина основания:

\frac{b}{2} = \frac{16}{2} = 8

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

По теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой ( $h$ ):

a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2

Подставим значения:

10^2 = h^2 + 8^2

100 = h^2 + 64

Вычтем 64 из обеих сторон:

h^2 = 36

Найдем $h$ , взяв корень:

h = \sqrt{36} = 6

Высота равна $6$ .

Формула площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h

Подставим значения:

S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6

S = 48

Площадь равнобедренного треугольника равна 48.

Периметр равнобедренного треугольника равен 36,а основание равно равно 16.Найдите площадь треугольника