Срочно! Найти стационарные точки функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1
распишите пожалуйста, отдаю последние баллы(​

Конечно, помогу вам с этим заданием.

Чтобы найти стационарные точки функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Для функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1$, производная будет:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 1)$

Применим правила дифференцирования:

$f'(x) = 2 \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x^2 + 6x$

Таким образом, производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = 6x^2 + 6x$.

2. Найдем стационарные точки. Стационарные точки находятся там, где производная функции равна нулю, потому что это указывает на то, что скорость изменения функции в этих точках равна нулю. Следовательно, нам нужно решить уравнение:

$6x^2 + 6x = 0$

Для решения этого уравнения удобно вынести общий множитель за скобки:

$6x(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня, приравнивая каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$ $x_2 = -1$

Таким образом, стационарные точки функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1$ находятся в точках $x = 0$ и $x = -1$.

3. Определение характера стационарных точек. Чтобы определить, являются ли эти точки точками минимума, максимума или перегиба, нужно исследовать знак производной вблизи этих точек или использовать вторую производную. Но поскольку в вашем вопросе не стоит задача классифицировать точки, мы остановимся на нахождении самих стационарных точек.

Итак, стационарные точки функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1$ находятся в точках $x = 0$ и $x = -1$.