Используйте шаблон параболы y=x² постройте график функции y=x²-5​

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 5$ с использованием шаблона параболы $y = x^2$, давайте разберёмся по шагам:

1. Исходный шаблон параболы $y = x^2$:

• График функции $y = x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.
• Вершина этой параболы находится в точке $(0, 0)$.
• Основные точки для построения параболы можно взять такие: $(-2, 4)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 4)$.

2. Влияние сдвига на функцию $y = x^2 - 5$:

• В выражении $y = x^2 - 5$, слагаемое $-5$ представляет собой вертикальный сдвиг параболы вниз на 5 единиц.
• Это значит, что все точки параболы $y = x^2$ смещаются на 5 единиц вниз по оси $y$.

3. Построение графика $y = x^2 - 5$:

• Вершина новой параболы теперь находится в точке $(0, -5)$.
• Возьмём несколько точек, которые раньше лежали на графике $y = x^2$, и сдвинем их вниз на 5 единиц:
  • Точка $(-2, 4)$ станет $(-2, -1)$.
  • Точка $(-1, 1)$ станет $(-1, -4)$.
  • Точка $(0, 0)$ станет $(0, -5)$.
  • Точка $(1, 1)$ станет $(1, -4)$.
  • Точка $(2, 4)$ станет $(2, -1)$.

4. Рисуем график:

• Начинаем с вершины $(0, -5)$ и строим точки $(-2, -1)$, $(-1, -4)$, $(1, -4)$, $(2, -1)$.
• Соединяем эти точки плавной кривой, так чтобы она имела форму параболы с ветвями, направленными вверх.
• Получившийся график представляет собой параболу, аналогичную $y = x^2$, но сдвинутую вниз на 5 единиц.

5. Характеристики графика:

• Вершина: $(0, -5)$.
• Ось симметрии: прямая $x = 0$.
• Направление ветвей: вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный.
• Область определения (D(y)): все числа $x$ (от минус бесконечности до плюс бесконечности).
• Область значений (E(y)): все числа $y \geq -5$.

Таким образом, график функции $y = x^2 - 5$ получается из параболы $y = x^2$ путём сдвига вниз на 5 единиц.