1. Какая из функций является квадратичной
a) y = 3x - x^2 В) у = -3x+ 5

b) y= 2x^2 + x^3 г) y = 5/x^2 - x ?

2. Найдите нули функции
a) y= x^2 - 6x + 8; b) y=2x^2 + 6x; в) y = -2x^2 + 3x + 5

1. Какая из функций является квадратичной?

Чтобы определить, какая из функций является квадратичной, нужно вспомнить, что квадратичная функция имеет вид:
$y = ax^2 + bx + c$
где $a \neq 0$, $b$ и $c$ — некоторые константы.

Теперь разберем предложенные варианты:

а) $y = 3x - x^2$
Здесь присутствует член с $x^2$ (с коэффициентом -1), что делает эту функцию квадратичной. Ответ: да, это квадратичная функция.

б) $y = -3x + 5$
Здесь нет члена с $x^2$, только линейный член с $x$ и константа. Это линейная функция, а не квадратичная. Ответ: нет, это не квадратичная функция.

в) $y = 2x^2 + x^3$
Хотя здесь есть член с $x^2$, присутствует также и $x^3$, что делает эту функцию кубической, а не квадратичной. Ответ: нет, это не квадратичная функция.

г) $y = 5/x^2 - x$
Здесь присутствует дробный член $5/x^2$, который не соответствует стандартной форме квадратичной функции. Это рациональная функция. Ответ: нет, это не квадратичная функция.

Итак, единственная квадратичная функция — это вариант а) $y = 3x - x^2$.

2. Найдите нули функций:

а) $y = x^2 - 6x + 8$
Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $x^2 - 6x + 8 = 0$.
Решим его методом разложения на множители:

$x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) = 0$

Теперь найдём корни:

$x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0$

$x = 4 \quad \text{или} \quad x = 2$

Ответ: нули функции $x = 4$ и $x = 2$.

б) $y = 2x^2 + 6x$
Чтобы найти нули функции, решим уравнение $2x^2 + 6x = 0$:

$2x(x + 3) = 0$

Теперь найдём корни:

$2x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0$

$x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3$

Ответ: нули функции $x = 0$ и $x = -3$.

в) $y = -2x^2 + 3x + 5$
Решим уравнение $-2x^2 + 3x + 5 = 0$ через дискриминант.

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Здесь $a = -2$, $b = 3$, $c = 5$:

$D = 3^2 - 4(-2)(5) = 9 + 40 = 49$

Так как дискриминант положительный, корни будут:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(-2)} = \frac{-3 \pm 7}{-4}$

Теперь найдём корни:

1. $x_1 = \frac{-3 + 7}{-4} = \frac{4}{-4} = -1$

2. $x_2 = \frac{-3 - 7}{-4} = \frac{-10}{-4} = 2.5$

Ответ: нули функции $x=-1$